Grundbegriffe der Zuverlässigkeitsberechnung elektronischer Baugruppen

Zuverlässigkeit elektrischer Schaltungen ist ein wichtiges Thema in der Medizintechnik und es wird immer wichtiger. Zumindest nimmt die Häufigkeit von MTBF-Berechnungen in meinem Umfeld zu, auch wenn die Aussagekraft von MTBF-Werten umstritten ist. Sie können allerdings durchaus angebracht sein,

• um Abschätzungen über mögliche Fehlerquellen zu liefern.
• wenn noch keine Test-Ergebnisse vorliegen, aber man schon Zahlen benötigt für Zuverlässigkeitsaussagen (für Angebote, Abschätzungen, …).
• um Baugruppen zu vergleichen: ähnliche komplexe Baugruppen sollten vergleichbare Werte liefern.

Ein MTBF-Wert kann aber keinen Test ersetzen. Um ein zuverlässiges Produkt zu erhalten sind Tests unabdingbar, dazu mehr in einem späteren Blogpost.

Auf den folgenden Seiten habe ich einige Grundbegriffe und Links zusammengetragen, die für mich hilfreich sind im Umgang mit MTBF-Berechnungen.

Begriffe

Die Zuverlässigkeit R (Reliability) ist gegeben durch folgende Formel:  

• R ist dabei die Zuverlässigkeit zur Zeit t.
•  ist die Fehlerrate, die besagt, wie viele Geräte pro Zeit ausfallen. Sie ist in der Regel nicht konstant (siehe unten).

Die MTBF ist die Mean Time Between Failure, also die Zeit bis durchschnittlich der nächste Fehler auftritt.

Die Fehlerrate ist mit der MTBF verbunden durch  = 1 / MTBF und hat die Einheit 1/h. Also 1 Fehler alle 1000h bedeutet     = 10^-3 /h und MTBF = 1000h.

Aber Vorsicht: Die Fehlerrate ist keine Konstante, sondern abhängig von Zeit, Temperatur, Spannung und anderen Parametern! In der Literatur sieht man die zeitliche Abhängigkeit der Fehlerrate meist der „Badewannenkurve“ folgen. Nach der EN61508 ist die Fehlerrate gültig für 8 – 12 Jahre. Die Fehlerrate und MTBF sind nicht über die einfache Beziehung durch den Kehrwert verbunden für sehr große Zeitspannen, da Lambda dann nicht konstant ist. Man sieht dies auch deutlich anhand der menschlichen Lebenserwartung [1]. Ab einem Alter von 50 Jahren steigt die Fehlerrate massiv an. Berechnet man die MTBF mit der Fehlerrate eines 30-Jährigen, dann erhält man eine Lebenserwartung von 1300 Jahren :-).

Die Fehlerrate  kann sich dramatisch ändern durch Alterung oder Ermüdung. Zum Beispiel werden Elektrolytkondensatoren spezifiziert für eine bestimmte Lebensdauer unter definierten Bedingungen. Wird diese Lebensdauer überschritten oder werden Sie unter anderen Bedingungen betrieben, fallen sie nicht schlagartig aus, aber verlassen doch den spezifizierten Bereich und es können Folgefehler auftreten (Überspannung, Überhitzung).

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Die zeitliche Änderung der Fehlerrate kann über die Weibull-Verteilung abgebildet werden.

Eine kombinierte Fehlerrate  von mehreren Komponenten, z.B. auf einer Leiterplatte, wird berechnet über eine einfache Summe:  

FIT (Failures In Time) beschreiben die voraussichtlichen Fehler für eine Betriebsdauer von 10⁹ h, was 114 000 Jahren entspricht.

FIT und MTBF sind über die Formel verbunden: MTBF = 10⁹ h/FIT

MTTF (Mean time to failure) wird meist gleichgestellt mit der MTBF. MTTF wird verwendet für nicht-reparable Fehler und MTBF für Fehler, die repariert werden können.

Die Ausfallwahrscheinlichkeit F(t) ergibt sich aus der Zuverlässigkeit mit F(t) = 1 – R(t).

Wichtige Punkte

1. Aufgrund der exponentiellen Funktion sind nach Ablauf der MTBF, also wenn die Geräte für die Dauer der MTBF betrieben wurden, 63,2% der Geräte ausgefallen.
2. Wenn Alterung auftritt, dann ist die Fehlerrate nicht konstant, sondern steigt mit dem Alter. Ein MTBF-Wert liefert dann keine vernünftige Aussage.
3. Die MTBF gilt für ein konstantes , also für den flachen Bereich der Badewannenkurve. Will man die zeitliche Änderung der Fehlerrate mit betrachten, muss man mit Weibull-Verteilungen arbeiten.
4. FIT-Werte bzw. Fehlerraten erhält man von Bauteil-Herstellern oder aus den folgenden Dokumenten:

• Siemens SN29500
• MIL-HDBK 217 F
• Telcordia TR-332
• IEC62380
• FIDES Guide 2009 (UTE-C 80811)

In diesen Dokumenten sind detaillierte Formeln zur Ermittlung der Fehlerraten in Abhängigkeit von Umgebung, Temperatur, Art des Bauteils, Gehäuse, Komplexität des Bauteils, … Aus den Betriebsbedingungen ergeben sich die sogenannten  -Werte, das sind Multiplikatoren für die Standard-Fehlerrate, die abhängig sind von den Betriebsbedingungen. Die oben genannten Dokumente enthalten hier ausführliche Beschreibungen und Formeln.

Zur Berechnung der Fehlerrate auf Leiterplatten-Ebene gibt es detaillierte Anleitungen in der IEC62380 oder im FIDES Guide 2009 (UTE-C 80811) vor. Der FIDES Guide ist kostenlos erhältlich unter http://www.fides-reliability.org/.

Lesenswerte Dokumente

• Von Würth kann man sich auf der Homepage  für Würth-Bauteile die FIT-Werte und Anleitungen zum Berechnen der Ausfallwahrscheinlichkeit herunterladen.

• Zusätzlich gibt es noch diverse Application Notes von Halbleiterherstellern, die über Google gefunden werden können.

• Einige MIL-Standards befassen sich mit dem Thema Zuverlässigkeit und sind im Internet kostenlos zu finden. Unter anderem gibt es den MIL-STD-721 mit dem Titel „Definitions of Terms for Reliability and Maintainability”. Zu finden sind diese z.B. unter: http://www.weibull.com/knowledge/milhdbk.htm

• Eine gute Einführung in die MTBF-Berechnung mit einfachen Beispielen gibt es unter: http://www.relnetyx.com/wp-content/uploads/2016/02/2012-MTBF-MTTF-RELNETyX-AG.pdf

Standards für Zuverlässigkeitsberechnungen

•  MIL-HDBK-217F; die letzte Aktualisierung stammt allerdings von 1995 und wird seitdem nicht mehr gepflegt. Der Mil-Standard ist aber meines Wissens die Grundlage der anderen nachfolgenden Normen und ist kostenlos verfügbar. Allerdings enthält er sehr konservative Annahmen und die damit berechneten MTBF-Werte sind entsprechend niedrig.

• Telcordia SR-332 Reliability Prediction Procedure for Electronic Equipment ist eine Weiterentwicklung des MIL-HDBK-217F, nachdem bemerkt wurde, dass sich bei Verwendung des MIL-HDBK überaus pessimistische Werte ergaben. Telcordia hat eine interessante Geschichte, siehe dazu den Wikipedia-Eintrag.

• NSWC Mechanical, The Handbook of Reliability Prediction Procedures for Mechanical Equipment (NSWC-07) vom Naval Surface Warfare Center, Carderock Division. Dieses Dokument stammt aus dem Jahr 2007 und enthält Modelle und Daten für mechanische Komponenten, wie Federn, Pumpen, Ventile, …

• Der FIDES Guide 2009 (UTE-C 80811) stammt von 2009 und wurde entwickelt von französischen Firmen unter Leitung der DGA (Délégation Générale pour l’Armenent – französisches Verteidigungsministerium). Er kann kostenlos heruntergeladen werden unter http://www.fides-reliability.org/.

• IEC TR 62380 (früher UTE C 80-810 RELIABILITY DATA HANDBOOK: RDF 2000) – In diesem Handbuch werden FIT-Raten für verschiedenste Bauteile angegeben. Es enthält auch die Herleitung der FIT-Werte.

• DIN EN 61709 Elektrische Bauelemente – Zuverlässigkeit – Referenzbedingungen für Ausfallraten und Beanspruchungsmodelle zur Umrechnung (IEC 61709:2011).

• IEC 62308:2006 Equipment reliability – Reliability assessment methods beschäftigt sich mehr mit dem Testen von Zuverlässigkeit und wie man verlässliche Ergebnisse erhält und nicht so sehr mit den theoretischen Modellen.

• Siemens Standard SN 29500-1: Ausfallraten Bauelemente – Erwartungswerte;
  Sie besteht aus mehreren Teilen, die verschiedene Bauteile beschreiben.

• NSWC Standard 98/LE1 (Handbook of Reliability Prediction Procedures for Mechanical Equipment) ist ein Standard für mechanische Komponenten, der vom US Naval Surface Warfare Center herausgegeben wird und im Internet gefunden werden kann.

Abschlußgedanken

Die Berechnung der Zuverlässigkeit ist eine interessante und anspruchsvolle Aufgabe. Dementsprechend gibt es auch Experten und diverse Tools, die einen dabei unterstützen können. Die Ergebnisse einer MTBF-Berechnung hängen stark vom verwendeten Standard ab und jede Quelle enthält andere theoretische Modelle und Werte. Wenn möglich, würde ich immer die Werte des Herstellers verwenden.

In unserem Umfeld in der Medizintechnik wird sehr viel getestet und so versucht, potentielle Schwachstellen und Fehler während der Entwicklung zu identifizieren und zu beheben. Die MTBF-Berechnung ist dabei ein praktisches Werkzeug, um möglicherweise fehleranfällige Schaltungsteile zu finden und zu bewerten.

Viel Spaß beim MTBF-Berechnen! Über Anregungen und Gedankenaustausch freue ich mich.

Martin Bosch

[1] Das Beispiel stammt aus einer Präsentation zur 61058, die unter folgendem Link archiviert ist: https://web.archive.org/web/20110106035801/https://www.dke.de/de/Service/Nachrichten/documents/2aschenbrenner.pdf